答え

お待たせいたしました！！！
というわけで、前々回ブログにてご紹介させて頂きました、
私が５分で解いた数学の問題の正解を発表したいと思います！！！！！！
では、まず問題から
第1問
　　Ｋの家から5.4ｋｍ離れたところにあるＨ・Ｃ本社まで行くのに、
　途中にある交番までは30分間走り、交番からＨ・Ｃ本社まで48分間歩いた。
　走る速さは、歩く早さの2倍であるとき、走る速さ・歩く速さの
　それぞれの速度を求めなさい。
さぁて、どうだったでしょうか？この問題は比較的簡単だったと思います。
私は１分で解きました！！！
走る速さを分速ⅹｍ、歩く速さを分速ｙｍとします。
すると、走った距離は３０ｘ（分速ｘｍで３０分走った）
歩いた距離が４８ｙ（分速ｙｍで４８分歩いた）
この２つを足した移動距離の合計は５４００ｍ
つまり、
３０ｘ＋４８ｙ＝５４００・・・①　　　　　
となります。
そして、走る速さは、歩く速さの２倍なので、
ｘ＝２ｙ・・・②
　　　　　　　　　　　　　　が成り立ちます。
①の式に②を代入すると、
３０（２ｙ）＋４８ｙ＝５４００
　　　　　　　↓
１０８ｙ＝５４００
　　　ｙ＝５０
よって、ｘ＝１００となります。
　　　　　　　　　　　　　　　　正解　走る速さ分速１００ｍ　歩く速さ分速５０ｍ
続いて
第2問
　　1周3.6ｋｍの池の周りをＫと池ポン君が同時に同じ方向に出発すると、
　1時間後にＫは池ポン君に追いつく。同時に反対方向に出発すると、
　2人は20分後に出会う。Ｋと池ポン君の分速をそれぞれ求めなさい。
この問題はどうだったでしょうか！？
これは、ちょっと難易度高いかもしれません。
私でも４分かかりました。
　
Ｋの分速をｘとし、池ポン君の分速をｙとします。
ここでポイント１
１周差をつけて追いつくということは、
同じ時間で進んだ距離の差が１周分ということになります。
つまり、
６０ｘ（分速ｘで６０分進む）－６０ｙ（分速ｙで６０分進む）＝３６００（池の一周）
ということになります。
よって、６０ｘ－６０ｙ＝３６００・・・①
ここでポイント２
反対向きに同時に出発したときは、
２人合わせて進んだ距離が池の１周分ということになります。
よって、
２０ⅹ（分速ⅹで２０分進む）＋２０ｙ（分速ｙで２０分進む）＝３６００
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ということになります。
よって、２０ⅹ＋２０ｙ＝３６００・・・②
後は①と②を連立方程式で解けばいいわけです。
②の式の両辺に３をかけます
すると、
６０ⅹ＋６０ｙ＝１０８００・・・②´
①－②´をすると－１２０ｙ＝－７２００
よって、ｙ＝６０
これを②の式に代入すると
２０ⅹ＋１２００＝３６００
２０ⅹ＝２４００
　　ⅹ＝１２０
つまり答えは、　　　　Ｋの分速は１２０ｍ、池ポン君の分速は６０ｍ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ということになります。
いかがでしたでしょうか！？久々に中学時代に戻った感じがしましたでしょうか？
Ｋは小５な感じですが（まだ言うか！？）
というわけで、年に何回かはこういったものも載せてみたいと思いますので、
今後とも
「Ｋ氏のひとり言」を宜しくお願い申し上げます。